タグ別アーカイブ: 垂直抗力

2物体両方が変位する場合に垂直抗力、張力は仕事をしないか?③

高校物理参考書『高校物理発想法』を出版しました。

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つぎは車の中の振り子のばあい。

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車から見たおもりの相対運動は円運動ですから、張力Tと各瞬間の相対変位の方向は垂直です。ということは静止系からするとおもりの変位の方向と張力は垂直ではありません。よって張力は仕事をします。
ところが垂直抗力のばあいと同様に張力がおもりにする仕事と張力が車にする仕事は相殺します。 両者の和をW、おもりの変位をベクトルx、車の変位をベクトルXとします。おもりにはたらく張力をベクトルTとすると、車にはたらく張力は-ベクトルTです。よって

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(ベクトルx-ベクトルX)は車から見たおもりの相対変位ですから軌跡は円運動で、相対変位と張力は垂直

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となります。 よって車と地面に摩擦がなければ、仕事をするのはおもりにはたらく重力だけ。車とおもりの質量、速さをそれぞれM,V,m,v、おもりが静止していた位置から鉛直下方にh運動したとすると

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が成り立ちます。
なぜ私がこんなことを考えたかというと、垂直抗力・張力が仕事をしないことがはっきりしていないと、エネルギー保存の式を立てても、これで本当にいいのかと気になって回答に集中できないからです。
受験生の人たちのうちどのくらいの人が「本当に垂直抗力は仕事をしないのか?」と疑問を持っていたかわかりませんが、きちんと力学的エネルギー保存の法則を理解していたならば、当然そういう疑問を持っていなければなりません。
力学的エネルギー保存の法則・エネルギーの原理を使うときは、系にはたらくすべての力について、仕事をしたか・していないか確認すること。その際今回述べた

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も頭にあると良いでしょう。

内力と仕事・エネルギーの項も参照してください。
今回の教訓

○力学的エネルギー保存の法則・エネルギーの原理を使うときは、系にはたらくすべての力について、仕事をしたか・していないか確認すること。

このテーマおわり

『高校化学 中和滴定』『高校化学 気体の製法の理論を整理すると』『高校化学 熱化学方程式の問題の解き方』を出版しました。kindle出版です。

未知の酸または塩基の濃度を決定する操作を「中和滴定」といいます。中和滴定について高校化学で必要な知識をまとめます。教科書ではあまり取り上げられていないちょっとしたコツも紹介したいと思います。詳しくはこちらを。

高校化学でさまざまな気体の製法を学びますが、その理論をあまり整理せずに、雑然と覚えている人が多いような気がします。本書ではそれらをキチンと整理します。

高校化学の熱化学方程式の問題は、場当たり的に解くのではなく、整理して系統的に解くべきです。それをまとめました。

わたくし、大阪の家庭教師が高校物理の参考書を出版しました。

タイトルは『高校物理発想法~あやふやな理解を明確に~』です。

『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

このように受験生が本当に必要としている実践的な知識を載せました。

『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

教科書に載っている法則をただ覚えているだけではダメです。問題を解くとき具体的にどう使うのかまで理解していなくてはいけません。法則の正しい用い方を明確に説明しました。

他の参考書では書いていないような受験生が本当に必要としている事項満載です。

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2物体両方が変位する場合に垂直抗力、張力は仕事をしないか?②

高校物理参考書『高校物理発想法』を出版しました。

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前回の「垂直抗力がした仕事はどうなった?」に対する答えですが・・・ 実は、斜面が物体におよぼす垂直抗力がした仕事と、物体が斜面におよぼす垂直抗力がした仕事が相殺するのです。だから物体系全体では、仕事をする力はmgだけなのです。よって力学的エネルギー保存則

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が成り立つのです。
証明しましょう。 物体、斜面がそれぞれベクトルx、ベクトルX変位したとしましょう。斜面が物体におよぼす垂直抗力をベクトルNとすると、当然物体が斜面におよぼす垂直抗力は -ベクトルNです。ベクトルNと -ベクトルNがする仕事を足した値Wは

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ここで(ベクトルx-ベクトルX)は斜面から見た物体の相対変位です。物体の斜面に対する相対運動は斜面に沿っていますからその向きは垂直抗力の向きと垂直です。よって

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となります。 いまのはベクトルを使ったトリックのようですので、別の求め方も示しておきます。

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図のようになって、垂直抗力の水平成分は左にNsinθで物体は左にx変位しますので、仕事はNsinθ・x。垂直抗力の鉛直成分は上向きにNcosθで物体は下にy変位しますので、仕事は-Ncosθ・y。一方、斜面にはたらく垂直抗力の水平成分は右にNsinθで変位は右にX。よって仕事はNsinθ・X。

(垂直抗力のペアが物体系にした仕事)

=Nsinθ・x+(-Ncosθ)・y+Nsinθ・X

ここで、図からy=(x+X)tanθ

=Nsinθ・x-Ncosθ・(x+X)tanθ+Nsinθ・X

=Nsinθ・x-Nsinθ・(x+X)+Nsinθ・X

=0

このように、やはり垂直抗力のペアがする仕事は相殺して0です。

このテーマつづく

『高校化学 中和滴定』『高校化学 気体の製法の理論を整理すると』『高校化学 熱化学方程式の問題の解き方』を出版しました。kindle出版です。

未知の酸または塩基の濃度を決定する操作を「中和滴定」といいます。中和滴定について高校化学で必要な知識をまとめます。教科書ではあまり取り上げられていないちょっとしたコツも紹介したいと思います。詳しくはこちらを。

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高校化学の熱化学方程式の問題は、場当たり的に解くのではなく、整理して系統的に解くべきです。それをまとめました。

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タイトルは『高校物理発想法~あやふやな理解を明確に~』です。

『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

このように受験生が本当に必要としている実践的な知識を載せました。

『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

教科書に載っている法則をただ覚えているだけではダメです。問題を解くとき具体的にどう使うのかまで理解していなくてはいけません。法則の正しい用い方を明確に説明しました。

他の参考書では書いていないような受験生が本当に必要としている事項満載です。

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2物体両方が変位する場合に垂直抗力、張力は仕事をしないか?①

高校物理参考書『高校物理発想法』を出版しました。

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斜面と単振り子

上図左のように固定された斜面上ですべる物体に対して、垂直抗力は仕事をしません。なぜなら力の向きと運動方向が垂直だから、垂直抗力と変位ベクトルの内積は0です。同様に図右で天井が固定されていれば、おもりは円運動となり、張力の向きと運動方向は常に垂直で、張力は仕事をしません。
※注 教科書見ると、仕事が物体にくわえた力ベクトルと物体の変位ベクトルの内積であるということ

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を教えないようですが、断然ベクトルを使って理解したほうが良いでしょう。
しかし、もし斜面が固定されていない場合、天井が車の天井の場合、垂直抗力、張力は仕事をしないのでしょうか? 以前から気になっていたのですが、どの問題集を見ても、無前提に力学的エネルギー保存則を使っています。それで本当に良いのでしょうか?
まず固定されていない斜面のほうから。 先の図で斜面は摩擦のない床の上に置かれているとします。斜面と物体間にも摩擦はありません。物体、斜面の質量はm,M、物体の水平方向、鉛直方向の加速度ax,ay、斜面の加速度A、斜面の傾きθ。 斜面から見た物体の相対運動は斜面に沿って動いていて、斜面は止まっているのですから、相対加速度は斜面の傾きと同じ傾きです。ということは静止系から見た物体の加速度の傾きは斜面の傾きと異なります。

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一方、垂直抗力は常に斜面に垂直です。そこでなにが言えるかというと、物体の運動方向と垂直抗力の向きは垂直でない、つまり垂直抗力は仕事をしているということです。 ところが、この手の問題のどの模範解を見ても、物体が鉛直方向hに滑り落ちたとき、物体、斜面の速度をv、Vとして、力学的エネルギー保存則

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が成り立つと書かれています。この式には垂直抗力がした仕事は含まれていません。 しかし、たしかに垂直抗力は仕事をしています。この整合性はどうなっているのでしょう。
このテーマつづく

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高校化学の熱化学方程式の問題は、場当たり的に解くのではなく、整理して系統的に解くべきです。それをまとめました。

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タイトルは『高校物理発想法~あやふやな理解を明確に~』です。

『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

このように受験生が本当に必要としている実践的な知識を載せました。

『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

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