タグ別アーカイブ: 内力

内力と仕事・エネルギー

高校物理参考書『高校物理発想法』を出版しました。

詳しくはこちら

物体系の運動(多物体の運動)において、はたらく力が物体間の内力だけのとき物体系の運動量は保存されます。ここでよく、じゃあエネルギーはどうなるんだ?という疑問を聞きます。内力は仕事をしないんじゃないか、と思ってしまうわけですね。もっともな疑問です。それについて考えてみましょう。

接触して運動する物体間の内力、摩擦力と垂直抗力を例にとります。水平な床の上に直方体の物体A、Bがふたつ重ねて置かれているとします。Aに水平に力Fを加えると、Bも静止摩擦力によって、Aと同じ運動をする場合と、摩擦力が最大静止摩擦力に達してしまって、AがBの上を滑る場合があります。垂直抗力は運動と向きが垂直なので仕事をしないので、摩擦力だけを考えれば足ります。BがAにおよぼす摩擦力をfとすれば、AがBにおよぼす摩擦力は-fですね。このfと-fが内力というわけです。それでは内力がする仕事を算出してみましょう。

まずAB間に滑りがなく、一緒に運動する場合。
A,Bが同様の運動をするわけですから、変位は同じです。xとおきましょう。
すると
摩擦力がAにした仕事WA=fx
摩擦力がBにした仕事WB=-fx
内力(摩擦力)が物体系にした仕事:W=WA+WB=0
つまり、AB間に滑りがない場合、内力が物体系にする仕事は0です。

つぎに、AB間に滑りがある場合。
滑りがあるのですから、A,Bの変位は異なります。xA,xBとしましょう。すると
摩擦力がAにした仕事WA=fxA
摩擦力がBにした仕事WB=-fxB
内力(摩擦力)が物体系にした仕事:W=WA+WB=f(xA-xB)
xA≠xBですからW≠0です。すなわち、内力は物体系に仕事をします。

内力が物体系にする仕事は、摩擦力が内力の場合、物体間に滑りがなければ0、滑りがあればノット0、ということです。だいぶ見えてきたと思いますが、内力を摩擦力に限定せず、(万有引力、クーロン力なども含めて)一般化してみましょう。

物体間にはたらく内力ベクトルをF、-F、二物体それぞれの変位ベクトルをX、xとします。内力がそれぞれの物体にする仕事はF・Xと-F・xです。物体系にする仕事Wは、両者の合計で、W=F・X+(-F・x)=F・(X-x)となります。X-xは一方から見た他方の相対変位ですから、一般に、内力が2物体系にする仕事は、両物体間の相対変位が0の場合(相対運動がない場合)と内力と相対変位が垂直な場合ゼロ、それ以外はゼロでない、ということが言えます

試験問題を解いていて、内力が出てきたとき、あわてて無条件に内力は仕事をしない、と考えてしまわないように注意しましょう。

2物体両方が変位する場合に垂直抗力、張力は仕事をしないか?の項も参考にしてみてください。

『高校化学 中和滴定』『高校化学 気体の製法の理論を整理すると』『高校化学 熱化学方程式の問題の解き方』を出版しました。kindle出版です。

未知の酸または塩基の濃度を決定する操作を「中和滴定」といいます。中和滴定について高校化学で必要な知識をまとめます。教科書ではあまり取り上げられていないちょっとしたコツも紹介したいと思います。詳しくはこちらを。

高校化学でさまざまな気体の製法を学びますが、その理論をあまり整理せずに、雑然と覚えている人が多いような気がします。本書ではそれらをキチンと整理します。

高校化学の熱化学方程式の問題は、場当たり的に解くのではなく、整理して系統的に解くべきです。それをまとめました。

わたくし、大阪の家庭教師が高校物理の参考書を出版しました。

タイトルは『高校物理発想法~あやふやな理解を明確に~』です。

『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

このように受験生が本当に必要としている実践的な知識を載せました。

『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

教科書に載っている法則をただ覚えているだけではダメです。問題を解くとき具体的にどう使うのかまで理解していなくてはいけません。法則の正しい用い方を明確に説明しました。

他の参考書では書いていないような受験生が本当に必要としている事項満載です。

詳しくはこちらをどうぞ