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常にディメンションを意識した表記にしよう。

物理の問題を解いて、次のような答えになったとします。

 

 

この表記はなんだかよくわからない、好ましくない表記です。こういう場合、次のようにすると

 

 

非常に分かりやすいです。T/TとV/VがノーディメンションでP1とP2のディメンションが等しい、と一目瞭然です。

このように、ディメンションを意識した表記にすると、早く、ミスが少なく、集中力を保って、解答することができます。

次に

 

 

 

 

このように運動量保存とエネルギー保存の2式が立ったとします。vとhが未知数です。

運動量保存を変形して、エネルギー保存に代入すると

 

 

 

 

 

これをhについて解くのですが、次のようにしてしまうと

 

 

 

なんとなく見づらいです。ここは

 

 

 

とするとどうでしょう。1/2mv02をひと固まりのエネルギー見るわけです。見やすくありませんか?

ここから

 

 

 

 

 

 

 

と変形します。非常にスッキリしますね。自分がどういう変形をしているのかも明確です。

常にディメンションを意識した表記にすれば、得点アップがはかれます。

参照 ディメンションを確認する

ディメンションについて、拙著『高校物理発想法』で詳しく解説してあります。参考にしてみてください。

『高校物理発想法』の詳しい紹介はこちら

なお、近日発売予定の『東大物理攻略マニュアル(仮)』にても詳しく説明しています。

 

うっかりミスを防ぐには

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私が特に強調して教えていることに、うっかりミスを避けるためにはどうしたらよいのか、というのがあります。

物理という科目はうっかりミスを犯しやすい科目です。皆さんも経験があると思うのですが、割り算するときに分母分子ひっくり返すのをミスする、消去した文字を復活させてしまう、などなど。

大学受験のライバルたちのレベルがそう極端に違うということはないでしょう。だいたい自分の実力を考えて、志望校を選ぶのですから。ということは、合否を分けるのにはうっかりミスが結構ものをいう、と思うのです。

そこで、うっかりミスを防ぐ有効な方法があります。それは「答えのディメンションを確認する」です。

イコール「=」の両辺が異なるディメンションの単位になることは絶対にないのです。例えば

v(「速さ」)=ax(「加速度」×「距離」)

という答えになったとします。左辺のvのディメンションは[m/s]です。右辺は[m/s2]×[m]=[m2/s2]となって、左辺と右辺のディメンションが異なります。つまり、この解答は必ず間違えています。どこかでミスを犯していると分かるのです。うっかりミスを犯すとたいていディメンションがあわなくなります。よって答えのディメンションを確認すればかなりうっかりミスを防げます。

ディメンションの詳しい説明はこちらから

私の授業ではこういったこともしっかりアドバイスしていきます。

 

『高校化学 中和滴定』『高校化学 気体の製法の理論を整理すると』『高校化学 熱化学方程式の問題の解き方』を出版しました。kindle出版です。

未知の酸または塩基の濃度を決定する操作を「中和滴定」といいます。中和滴定について高校化学で必要な知識をまとめます。教科書ではあまり取り上げられていないちょっとしたコツも紹介したいと思います。詳しくはこちらを。

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高校化学の熱化学方程式の問題は、場当たり的に解くのではなく、整理して系統的に解くべきです。それをまとめました。

わたくし、大阪の家庭教師が高校物理の参考書を出版しました。

タイトルは『高校物理発想法~あやふやな理解を明確に~』です。

『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

このように受験生が本当に必要としている実践的な知識を載せました。

『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

教科書に載っている法則をただ覚えているだけではダメです。問題を解くとき具体的にどう使うのかまで理解していなくてはいけません。法則の正しい用い方を明確に説明しました。

他の参考書では書いていないような受験生が本当に必要としている事項満載です。

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平成28年センター試験『物理』『化学』

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平成28年1月16日、17日にセンター試験が行われました。

新課程になってまだ2年目ですので傾向を言うのは難しいですが、『物理』はだいたい標準的な問題でした。『化学』はやや難しいくらいでしょうか。
『化学』は新課程から高分子が試験範囲に加わったのですが、去年は選択問題になっており避けることができました。しかし、今年は高分子の問題が必答問題でした(第5問)。『物理』で新課程から加わった原子は今年も選択問題でした。

発表によると、『物理』の平均点が61.70点で昨年より2.61点下がっています。化学は平均点54.48点で8.02点下がっています。

毎年、私が注目している、『物理』でディメンションを調べることによって解答候補を絞れる問題、について示します。

今年は、去年ディメンションで正答が分かる問題が多数あったことへの反省(?)からか、同様の問題の数は減りました。ディメンションだけで正答までそのまま分かってしまう問題はなく、候補が絞れる問題が3問です。

第4問のB問3バネの縮みを求める問題で選択肢が以下のようになっています。

①Mv/k  ②(M+m)v/k  ③(M-m)v/k  ④√(M/k)・v  ⑤√{(M+m)/k}・v  ⑥√{(M-m)/k}・v

(少し表記が分かりにくいかもしれません。実物を参考にしてください)

①~③と④~⑥にディメンションが分かれています。m/kの分母分子にgxをかけて、 m/k=(mg・x)/(kx・g)=x/g=[m/(m/s2)]=[s2]です。vは[m/s]で、縮みのディメンションは[m]ですから、vに[s]をかけなければいけません。よって m/kの[s2]は平方根をとる必要があります。正解は④~⑥のどれかです。

第6問の問1イで光子のエネルギーが問われていて、選択肢は「hν」と「 h/ν」に分かれています(「ν」は「ニュー」です)。これはディメンションと言うより、光子のエネルギーE=hνを覚えていなくてはなりません。

同じく第6問の問2で速さを問う問題で、選択肢は次のようです。

①eI0/2m  ②2eI0/m  ③√(eI0/2m)  ④√(2eI0/m)  ⑤eV0/2m  ⑥2eV0/m  ⑦√(eV0/2m)  ⑧√(2eV0/m)

(これも表記が見にくいです。実物を見てください)

mは質量、eは電荷、I0は電流、V0は電圧です。

eI0/mのディメンションは [CA/kg]=[A2/kgs]ですので、①から④は速さのディメンションになりません。

eV0は[C・J/C]=[J]です。[J]と言えば1/2mv2ですね。それをm[kg]で割ると速さの2乗が出てきます。よってその平方根をとって⑦か⑧が正解候補です。

物理はうっかりミスをしやすい科目なので、それを防止するために必ずディメンションの確認をしたいです。私の授業ではどのようにディメンションを確認するか丁寧に教えます。

 

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『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

このように受験生が本当に必要としている実践的な知識を載せました。

『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

教科書に載っている法則をただ覚えているだけではダメです。問題を解くとき具体的にどう使うのかまで理解していなくてはいけません。法則の正しい用い方を明確に説明しました。

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