カテゴリー別アーカイブ: 物理一般

常にディメンションを意識した表記にしよう。

物理の問題を解いて、次のような答えになったとします。

 

 

この表記はなんだかよくわからない、好ましくない表記です。こういう場合、次のようにすると

 

 

非常に分かりやすいです。T/TとV/VがノーディメンションでP1とP2のディメンションが等しい、と一目瞭然です。

このように、ディメンションを意識した表記にすると、早く、ミスが少なく、集中力を保って、解答することができます。

次に

 

 

 

 

このように運動量保存とエネルギー保存の2式が立ったとします。vとhが未知数です。

運動量保存を変形して、エネルギー保存に代入すると

 

 

 

 

 

これをhについて解くのですが、次のようにしてしまうと

 

 

 

なんとなく見づらいです。ここは

 

 

 

とするとどうでしょう。1/2mv02をひと固まりのエネルギー見るわけです。見やすくありませんか?

ここから

 

 

 

 

 

 

 

と変形します。非常にスッキリしますね。自分がどういう変形をしているのかも明確です。

常にディメンションを意識した表記にすれば、得点アップがはかれます。

参照 ディメンションを確認する

ディメンションについて、拙著『高校物理発想法』で詳しく解説してあります。参考にしてみてください。

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『高校物理発想法』の詳しい紹介はこちら

なお、近日発売予定の『東大物理攻略マニュアル(仮)』にても詳しく説明しています。

 

うっかりミスを防ぐには

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私が特に強調して教えていることに、うっかりミスを避けるためにはどうしたらよいのか、というのがあります。

物理という科目はうっかりミスを犯しやすい科目です。皆さんも経験があると思うのですが、割り算するときに分母分子ひっくり返すのをミスする、消去した文字を復活させてしまう、などなど。

大学受験のライバルたちのレベルがそう極端に違うということはないでしょう。だいたい自分の実力を考えて、志望校を選ぶのですから。ということは、合否を分けるのにはうっかりミスが結構ものをいう、と思うのです。

そこで、うっかりミスを防ぐ有効な方法があります。それは「答えのディメンションを確認する」です。

イコール「=」の両辺が異なるディメンションの単位になることは絶対にないのです。例えば

v(「速さ」)=ax(「加速度」×「距離」)

という答えになったとします。左辺のvのディメンションは[m/s]です。右辺は[m/s2]×[m]=[m2/s2]となって、左辺と右辺のディメンションが異なります。つまり、この解答は必ず間違えています。どこかでミスを犯していると分かるのです。うっかりミスを犯すとたいていディメンションがあわなくなります。よって答えのディメンションを確認すればかなりうっかりミスを防げます。

ディメンションの詳しい説明はこちらから

私の授業ではこういったこともしっかりアドバイスしていきます。

 

 

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タイトルは『高校物理発想法~あやふやな理解を明確に~』です。

『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

このように受験生が本当に必要としている実践的な知識を載せました。

『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

教科書に載っている法則をただ覚えているだけではダメです。問題を解くとき具体的にどう使うのかまで理解していなくてはいけません。法則の正しい用い方を明確に説明しました。

他の参考書では書いていないような受験生が本当に必要としている事項満載です。

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平成27年センター試験「物理」

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2015年1月18日に行われた、センター試験「物理」を概観します。

今年から、新課程で、旧課程の「物理Ⅰ」から、新課程では「物理基礎」と「物理」の選択となりました。「物理基礎」は文系の大学学部が課しているケースが多い模様。「物理」には「物理基礎」の範囲も含まれます。理系の受験者は「物理Ⅰ」から「物理」へ範囲が広がったわけですね。今年一年のみ浪人生は選択で「物理Ⅰ」という科目で受験できました。現役生と浪人生どちらが有利だったとか不利だったとか、あとで統計が出ると思います。

試験問題を見ます。新課程一年目ということで、どんな出題がなされるか注目でした。「やや難しい」くらいじゃなかったのかな、と私は思っています。センターが発表していた試作問題にはコンデンサーの問題があったので、コンデンサーが出題されるだろうと予想していたのですが、出ませんでした。裏をかかれた・・・。で、私がとくに注目したいのは、ディメンションを考えるだけで回答が絞れる問題が4問、しかもそのうち絞れるだけではなくそのまんま正答が得られる問題が2問もありました。ディメンションについては、当ホームページ『ディメンションを確認するー物理得点アップ法その1ー』を参照。その4問は、第1問の問3のア、これは力を問うていますから、mAω2以外は不適で、解は⑦、⑧に限られます。それから第2問のB問3はエネルギーですから、ディメンション的にqVです。よって正答は①のnqV+E0しかあり得ません。同じく問4、En/mは速さのディメンションは持たず、半径rもmv/qBに限られ、自動的に答えは①に決まります。第4問のA問1、時間ですから④~⑥は不適です。これまでディメンションだけで正答が得られるような問題はセンター試験ではあまり出題されていなかったのですが、今年は大きく変わりました。

やや難しいと私が感じた問題は、まず、第2問の問2、交流の問題です。交流の消費電力P=V02/2Rは知らない人もいたのでは。整流されていますから、その半分が正答です。

第3問の問4は難しかったと思います。波動の干渉です。まず問3の条件から、lA-lB=(m+1/2)λ(問題ではm=0、1、2、ですが、ここではmは整数ということにして、絶対値記号をはずしています)。仕切り板をAのがわにdずらしたとして、弱めあう条件は、(lA-d)-(lB+d)=nλ(nは整数)。この2式の辺々を引いて、2d=(m-n+1/2)λ。m-n=0のときd(の絶対値)が最小になります。よってd=λ/4=vT/4です。

第5問の問3は熱力学で、VTグラフ。等温変化は温度一定なので、オは良いとして。問題は定圧変化です。pV=nRTでp一定ですから、VとTは比例します。よって原点を通る直線のグラフですね、ウです。断熱変化は難しく、ポアソンの式からTVγ-1=一定(γは比熱比)、となります。カのグラフです。これは難しいので分からなくても、前のふたつだけで正答が導けるようになっています。

第6問は原子の問題で、第5問と選択でしたから避けた人が多かったのでは。

みなさん、自己採点してどうでしたか。志望校の変更を迫られた人もいたかもしれませんが、最後までがんばってください。もうひとふん張りです。

 

 

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『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

このように受験生が本当に必要としている実践的な知識を載せました。

『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

教科書に載っている法則をただ覚えているだけではダメです。問題を解くとき具体的にどう使うのかまで理解していなくてはいけません。法則の正しい用い方を明確に説明しました。

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右回り?左回り?

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こんにちは、高校物理家庭教師です。
今回は、物理法則などではないのですが、知らないと、本番で出たとき「えっ?」となってしまうことです。

それは「右回り」「左回り」がどっちまわりなのか、ということです。くだらないことのようですが、本番で迷わないように確認しておきます。

その方向にひとが進んでいるとして、進行方向右に曲がっていくのが「右回り」、左に曲がっていくのが「左回り」です。図にすると次のようになります。
右回り、左回り
つまり、「右回り」は「時計回り」、「左回り」は「反時計回り」です。

わたくし的には、つまらないことで混乱を招かないように、最初から出題者が「時計回り」「反時計回り」にしておいてほしいのですが、実際出題されるものは仕方がありません。しっかり覚えておきましょう。
また問題を解いているとき、頭の中で「右回り・左回り」と考えていると、どっちに回っているのかわからなくなることがあります。「時計回り、反時計回り」という言葉で考えるほうがよいでしょう。

もう受験直前ですね。いまさらジタバタせず、引っかかりやすい事項の確認などをするようにしましょう。

 

 

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『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

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『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

教科書に載っている法則をただ覚えているだけではダメです。問題を解くとき具体的にどう使うのかまで理解していなくてはいけません。法則の正しい用い方を明確に説明しました。

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相対性理論・量子論が正しいのだから、古典力学はまちがっている?

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わたしが現役のころはちょうど宇宙論華やかなりしころでした。『ニュートン』の特集なんかを見て、高校から始まる物理への期待に胸躍らせている中学生が多くいました。で、授業でX=1/2at2+v0tなんて眠たいことをやられて一気に高校物理への興味をなくすわけです。古典力学なんかからじゃなく相対性理論から教えてくれと。
旧課程では高校物理の学習指導要領が電磁気学からはじまっていて、現場の先生方の不評を買っていたのですが、新課程から従来の古典力学からはじまるように改訂されました。

今回はなぜ高校物理が古典力学から始められるのか考えてみましょう。

古典力学は「古典」という言葉からもわかるように古い力学です。現代では相対性理論と量子論に取って代わられました。それでは相対性理論・量子論によって古典力学がウソだということになったのか、というとそうではありません。かつて古典力学は普遍的に正しいと思われていました。物理という学問はもはや完成した、これ以上の発展はないとさえ考えられました。ところが、速さが光速にくらべて無視できない場合や、原子の大きさより小さい微視的な世界では、古典力学が適用できないことがだんだんわかってきたのです。ではやっぱりウソだったんじゃないかと思われるかもしれませんが、先ほどいったような範囲を除いては、近似としてかなり正確に古典力学は成り立ちます。実際、現代でも最先端の技術以外で役に立つ力学はほぼ古典力学です。
つまり、古典力学はそれまで普遍的と思われていた世界より、光速や原子以下のレベルを含めたもっと大きな普遍では成り立たないが、そのもっと大きな普遍の中の一部・特殊として位置づけられるようになったということです。新しい理論が発見されて古典力学はウソになったというわけではありません。科学理論というものは普遍を特殊に落としながら発展していくのです。古い理論は特殊に落とされることで適用範囲がはっきりします。
当然、将来、今普遍的と思われているよりもっと大きな普遍が見つかって、相対性理論や量子論がより普遍的な理論に取って代わられることも十分考えられます。その場合でも、相対性理論や量子論は依然として正しく、古典力学も依然として正しいのです。新しい理論の一部・特殊として生き続けるのです。
古典力学は現代でも幅広く活かされています。また新しい理論というものは古い理論から発展していくものですから、そういう意味でも古典力学を学ばずして相対性理論・量子論を理解することはできません。やはり高校の物理で古典力学を学ぶことは意義あることなのです。といっても古典力学で高校物理に失望する新入生がいるのは避けられないのでしょうね・・・。

 

 

 

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『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

このように受験生が本当に必要としている実践的な知識を載せました。

『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

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