カテゴリー別アーカイブ: 物理

【動画】コンデンサーの合成がちんぷんかんぷんという人に

今回は動画です。

テーマは「複数のコンデンサーの回路」「コンデンサーの電気容量の合成」です。

見ていると、電気容量の並列合成の公式、直列合成の公式を暗記して、

それからどうすんだ?という人が多いです。

並列合成:C=C1+C2

直列合成:1/C=1/C1+1/C2

これを暗記するだけではダメなんです。

そこで動画をどうぞ

わたしが高校生のとき、物理の範囲がコンデンサーの学校の定期テストで、

わたしの物理の偏差値が100を超えました。

他の人はほとんど0点に近い点だったのでしょう。

このようにコンデンサーの合成はちんぷんかんぷんという人が多いです。

今回の動画を参考にしてください。

『東大物理攻略法』に不正確な部分がありました。

『東大物理攻略法』の内容に不正確な部分がありました。申し訳ありません。

 

§1の2問目、1997年第1問Ⅳの(2)の答え(グラフ)および導出の部分です。

29ページの14行目から、30ページのグラフまで以下のように訂正します

 

(2) 小球がBに達するまでは、はたらく力が一定なので、台の運動は等加速度運動です。速度は0からVまで変化します。小球がCからDまで運動する間は、水平方向に力がはたらかないので、等速直線運動になります。速度はV1です。

BCの長さは無視できるほど短いと問題文にあるので、BC間を通過する時間は無視できるとして、下のようなグラフにします。

 

 

 

以上です。

 

受験生・購入者にご迷惑をかけてしまったことをお詫びします。

申し訳ありませんでした。

反発係数(はねかえり係数)の式の覚え方

衝突における反発係数(はねかえり係数)eの式をつぎのように暗記している人が多いのだろうと思います。

これであっているのですが、丸暗記は忘れてしまいやすく、記憶の定着が悪いので、なにか工夫して覚えたいです。

私はつぎのように言葉で覚えています。

「相対速度がマイナスe倍になる」

これだと忘れにくいです。式にすると

v1‘-v2‘=-e(v1-v2)

また、別の覚え方として

「離れる速さが、近づく速さのe倍になる」

というのもあります。これは速度が下図のような設定のとき便利です。

図を見ればわかるように、近づく速さはv+V、離れる速さはv’+V’です。「離れる速さが、近づく速さのe倍になる」を用いると

v’+V’=e(v+V)

このように工夫して覚えて、無機質な数式を丸暗記する際のリスクを回避します。

このような工夫、発想法を『高校物理発想法』の中で詳しく解説しました。

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高校物理を本音でズバリと解説しました。物理得点アップを目指すなら是非!

等加速度運動の公式を忘れたときは

試験のとき、等加速度運動の式を忘れてしまった、思い出せない、そんなときは、あわてず、騒がず

こんな直線のグラフを描きます。これは等加速度運動のv-tグラフです。傾きが加速度aですか。直線のグラフの式y=ax+bを思い出して

と、「速度と加速度の式」が出てきます。

変位xv-tグラフのつくる面積でしたね。台形の面積を求めて

x=1/2×(v0+v)×t

この式に、さっき導いたvを代入すれば

「変位の式」が出てきます。

残る「tを含まない式」

は、いま導き出した、「速度と加速度の式」、「変位の式」からtを消去すれば出てきます。

このことからわかるように、「tを含まない式は」ある意味必要のない式です。なぜなら、tが出てこないxを求める問題が出たときに、「tを含まない式」を知らなくても、「速度と加速度の式」からtを求めて、それを「変位の式」に代入すれば結果は同じだからです。知っていると計算が楽な場合があるので覚えておいた方がよいのですが、なくてもなんとかなる、ということです。

以上、等加速度運動の式を忘れたときは、v-t図を描け、でした。

わたくし、大阪の家庭教師の著作『高校物理発想法』です。

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等加速度運動の式はタイトルもつけて覚えよう

高校物理の最初の方で、等加速度運動の公式を3つ覚えたと思います。それで、私が勧めているのは式にタイトルをつけて覚えよう、ということです。次のようにです。

①「速度と加速度の式」

②「変位の式」

③「tを含まない式」

以上です。

このタイトルを覚えると式の選択に迷うことが減ります。特に③の「tを含まない式」は是非覚えたいです。等加速度運動の問題で時刻が出てこない問題は、この式を使うのだなと見当をつけます。

(ところで、学習指導要領がそうなってるんだろうけど、なんでtの昇べきの順で式を表すんだろう。関数の性質は一番次数の高い項が決めるのだから、降べきの順で表すのが良いに決まってるのに…。ここは一応教科書にしたがっておくが、絶対降べきの順でかくべきだよ)

わたくし、大阪の家庭教師の著作『高校物理発想法』です。

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力の見つけ方

力学の問題では、物体に働くすべての力を図示することが肝要です。

力をもれなく見つけるには、接触して働く力と接触しないで働く力に分けることです。

接触しないで働く力は重力です。まず、重力ベクトルの矢印を図に描きます。

のこりは接触して働く力。床と接しているから垂直抗力と摩擦力、糸と接しているから張力、バネと接しているから弾性力…と接触している箇所をくまなく調べて、すべて図に矢印を描きます。接触している部分すべて考えることがポイントです。

以上を終えて、物体に働く力のベクトル図が完成したら、そこから、運動方程式、エネルギー保存、運動量保存などを考えます。

尚、どうやって接触しないで力が伝わるんだ?ということに関しては、大学の物理で掘り下げられます。

力の見つけ方については、わたくし大阪の家庭教師の著作『高校物理発想法』で詳しく説明しています。

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電場と電位って?

空間に電荷があると、空間が電気的にひずむと考えます。電荷が電気的にひずんだ空間におかれるとクーロン力を受けます。この電気的なひずみを表現するものが、あるときは電場であり、あるときは電位であるわけです。電場と電位が独立に別個に存在するわけではありません。自分が考えている用途に便利なほうを用いればよいということです。電場はベクトルで電位はスカラーですから、計算は電位の方が楽だということが言えますが、どちらを用いるべきかはケースバイケースです。

電場と電位について、拙著『高校物理発想法』(既刊)、近日発売予定の『東大物理攻略マニュアル』で詳しく説明しています。

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運動量保存を使うときに考えること

以下のページで、エネルギー保存の法則、エネルギーの原理を使う場合になにを考えるのか述べました。

2物体両方が変位する場合に垂直抗力、張力は仕事をしないか?①

2物体両方が変位する場合に垂直抗力、張力は仕事をしないか?②

2物体両方が変位する場合に垂直抗力、張力は仕事をしないか?③

ここでは、運動量保存の法則を使うときになにを考えるべきなのかを述べます。

なめらかな床の上に、角度θのなめらかな斜面を持った台が置かれていて、その斜面上を小物体をすべらせる。台・小物体は最初ともに静止している。台、小物体の質量はそれぞれM、mである。小物体が最初の位置から鉛直方向にh変位した瞬間の、台の速さ、小物体の速さを求めよ。重力加速度はgとする。

という問題を考えます。

力学の問題は、まず、力のベクトル図を描くことからです。

そして速度の設定

最初、両者が静止しているのだから、運動量保存は

mv+MV=0

と考えてしまう人はいませんか。運動量保存の法則が成り立つには、対象としている物体間の内力のみの運動である、という条件が必要です。先の力のベクトル図を見ると、nは内力ですが、N、Mg、mgは外力です。したがって、このままでは運動量保存は成り立っていません。では、どうするのか。

運動量はベクトルです。したがって、自由に分解・合成ができます。よって、外力が働いていても、外力すべてが一方向を向いていれば、それに垂直な方向について運動量保存が成り立っているのです。

問題で、外力N、Mg、mgはすべて鉛直方向ですから、水平方向の運動量が保存します。

mvxMV=0

これがこの問題における正しい運動量保存の式です。

運動量保存の法則を使うときに考えることは、

「すべての力を挙げて、それらを内力と外力に区別し、外力がすべて一方向を向いていないか調べる。向いていれば、その方向と垂直な方向の運動量が保存する」

です。これはとても大切なことなので、しっかり理解してください。

今回述べたことは、拙著『高校物理発想法』で詳しく解説しています。

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高校化学の学び方

高校化学の学び方について述べます。

おおまかに、数式にして解く理論と覚えなければいけない暗記事項に分かれると思います。

理論は

①変化の中で一定に保たれるものを見つけて等式をつくる

(主にmol数の等式)

②比例関係を見抜く

H+OH11で反応するなど)

基本的に等式を立てて解くのですから、変化の前後で等しいものはなんだろう、と考えます。入試問題で、複雑な状況設定にしてあっても、要は、等しいものを見つければよいです。

暗記事項ですが、暗記のコツは

○最初から順番にすべて覚えようとしない

おおまかな構造(目次、章立て)から、だんだん細かい内容に

○ビジュアル重視、聴覚も

紙面のあの辺に書いてあった

何色で書いてあった、太字だった

写真が載っていた

あんな形だった

○声に出す、書いてみる

化学の内容は、いろんなところでいろいろにつながっています。ですから、網の目状にいろんなところにフックをかけながら、有機的に覚えていきます。フックが多ければ多いほど記憶は強化されますので、自分なりにいろいろ関係づけてやればよいでしょう。語呂合わせなんかもありです。

わたしが考えたわたしなりのフック

あとはなにを暗記すべきなのかという問題が残りますが、わたくし、大阪の家庭教師の指導ではなにを覚えるか的確に教えます。

 

わたくし、大阪の家庭教師の著書

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レンズの問題の式的構造

高校物理の波動の範囲でレンズについて学びます。

レンズの問題で用いる式は次の2つです。

写像公式

 

 

倍率の式

 

 

 

aは光源の位置、bは像の位置、fは焦点距離、mは倍率です。a、b、fには正負があります。各自確認しておいてください。

それで、例えば、倍率の出てこない問題だったら、使う式は写像公式のみです。写像公式に出てくる未知数はa、b、fの3つです。式1つに未知数3つですから、あと2つ条件が与えられていないと解けません。逆から考えると、答えが導けるためには、問題文中に必ず2つ条件が与えられているということです。ですから、条件2つを探しながら問題を読み、見つかったら、もうあとは解くだけという状況なわけです。

倍率の出てくる問題だったら、式2つに未知数4つですから、これも、問題文中に未知数が2つ与えられているはず、と考えます。

このように式的構造が見えていると、迷いなく解答を進めることができます。

レンズの問題に限らず、「未知数3つで、いま、立っている式は2つだから、あともう1つ条件を見つければいいのだな」、というふうに考えると、スムーズな解答ができます。

今回述べたことは、拙著『高校物理発想法』で詳しく解説しています。

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