2物体両方が変位する場合に垂直抗力、張力は仕事をしないか?①

高校物理参考書『高校物理発想法』を出版しました。

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斜面と単振り子

上図左のように固定された斜面上ですべる物体に対して、垂直抗力は仕事をしません。なぜなら力の向きと運動方向が垂直だから、垂直抗力と変位ベクトルの内積は0です。同様に図右で天井が固定されていれば、おもりは円運動となり、張力の向きと運動方向は常に垂直で、張力は仕事をしません。
※注 教科書見ると、仕事が物体にくわえた力ベクトルと物体の変位ベクトルの内積であるということ

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を教えないようですが、断然ベクトルを使って理解したほうが良いでしょう。
しかし、もし斜面が固定されていない場合、天井が車の天井の場合、垂直抗力、張力は仕事をしないのでしょうか? 以前から気になっていたのですが、どの問題集を見ても、無前提に力学的エネルギー保存則を使っています。それで本当に良いのでしょうか?
まず固定されていない斜面のほうから。 先の図で斜面は摩擦のない床の上に置かれているとします。斜面と物体間にも摩擦はありません。物体、斜面の質量はm,M、物体の水平方向、鉛直方向の加速度ax,ay、斜面の加速度A、斜面の傾きθ。 斜面から見た物体の相対運動は斜面に沿って動いていて、斜面は止まっているのですから、相対加速度は斜面の傾きと同じ傾きです。ということは静止系から見た物体の加速度の傾きは斜面の傾きと異なります。

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一方、垂直抗力は常に斜面に垂直です。そこでなにが言えるかというと、物体の運動方向と垂直抗力の向きは垂直でない、つまり垂直抗力は仕事をしているということです。 ところが、この手の問題のどの模範解を見ても、物体が鉛直方向hに滑り落ちたとき、物体、斜面の速度をv、Vとして、力学的エネルギー保存則

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が成り立つと書かれています。この式には垂直抗力がした仕事は含まれていません。 しかし、たしかに垂直抗力は仕事をしています。この整合性はどうなっているのでしょう。
このテーマつづく

『高校化学 中和滴定』『高校化学 気体の製法の理論を整理すると』『高校化学 熱化学方程式の問題の解き方』を出版しました。kindle出版です。

未知の酸または塩基の濃度を決定する操作を「中和滴定」といいます。中和滴定について高校化学で必要な知識をまとめます。教科書ではあまり取り上げられていないちょっとしたコツも紹介したいと思います。詳しくはこちらを。

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『§3 v-t図の考え方』より

「物体の運動を考察する際、v-t図を使うと分かりやすい場合があります。v-t図の用い方は知っている人も多いかと思いますが、ひとつ喚起しておきたいことがあります。v-t図を作図せよ」、という設問があったら、それは、「これ以降の設問でv-t図を利用して解けば簡単に解けますよ」という誘導である場合が多い、ということです。物理の入試問題では、いかに出題者の誘導に乗るか、ということもポイントになってきますので、こういうこともしっかり押さえておきましょう。」

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『§4 「エネルギー保存の法則」「運動量保存の法則」の式をたてる際に注意すること』より

「運動量保存の法則は、「内力だけが働く系では、運動量の和が保存する」というものです。ここで運動量はベクトルですから分解することができます。すると、外力が働いていてもそれが一方向を向いていれば、それに垂直な方向は内力だけが働くことになりますから、その方向の運動量は保存します。したがって運動量保存を使うときは、まず働く力全てを内力と外力に区別し、外力が一方向を向いていないか調べることからはじめます。

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